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都立入試「数学」の過去問から導いた傾向と対策

都立入試の数学の試験。どう対策すればいいか。まずは今までのデータを基に出題傾向と問題構成について知りましょう。その分析結果から導き出した3つの対策まとめは、あなたの受検にきっと役に立ちます!
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都立数学の平均点推移

都立高校一般入試の数学の受検者平均点は、平成20年度以降、次のように推移しています。

  • 平成20年度:58.8点
  • 平成21年度:47.3点
  • 平成22年度:55.6点
  • 平成23年度:59.8点
  • 平成24年度:57.2点
  • 平成25年度:55.4点
  • 平成26年度:57.6点

だいたい55点~60点の間に落ち着いていることがわかります。例外的に平成21年度は50点を下回りましたが、この年度は大問1の問9(6点の問題)の正答率が例年に比べて非常に低く、その分が表れた形だと思われます。

例年、正答率が90%以上の問題もあれば、10%未満の問題もあり、問題によって難易度の差が明確です。したがって、目標得点に応じて“取るべき問題”と“捨てる問題”とを見極める必要があります。

都立数学の出題傾向

都立入試の数学は全部で5つの大問から構成されます。

  • 大問1:独立小問集合(全46点)
  • 大問2:式の利用(全10点)
  • 大問3:関数(全25点)
  • 大問4:平面図形(全30点)
  • 大問5:空間図形(全25点)

問題と配点の構成は平成15年度以降の12年間はほぼ同じです。今後も大きく変わらないと予想されますが、学習指導要領の大幅な改訂があった場合には、出題の構成も変わる可能性があります。

出題傾向の詳細分析と対策方法

ここからは、大問ごとにもう少し詳しく出題の傾向を分析していきましょう。

大問1:独立小問集合(全46点)
計算問題や資料の整理、図形など、基礎的な問題が合計9問出題されます。5点の問題が8問と、6点の作図問題が1問出題されます。
問1~問6までは計算問題。いずれも中学3年間で学習する教科書レベルの基本計算です。
問7は場合の数や確率が多く出題されてきましたが、平成25年度から2年続けて資料の整理が出題されています。
問8は平面図形の角度を求める問題が主に出題されますが、まれに関数が出題されます。
問9は作図の問題です。コンパスと定規を使って指定された図形を描くものです。部分点がつきます。

目安の解答時間:5分~10分

大問2:式の利用(全12点)
長めの文章を読んで設問2題に答える問題です。
問1は5点で、与えられた条件に基づいて、数字の規則性や図形の面積・体積を処理します。
問2は7点と高配点。文字式を利用した証明や、方程式を利用した解答が求められます。
解答のプロセスも書く必要があり、部分点が与えられます。

目安の解答時間:8分~12分

大問3:関数(全15点)
1次関数や関数y=ax²のグラフについて、設問に答える問題です。1問5点×3問で出題されます。
問1・問2では、関数の変域や直線の式といった基本的な技能を問われます。複雑な問われ方がされるので、問題をよく読む必要があります。
問3(または問2-2)は、関数に図形が組み合わさり、難易度の高い問題です。

目安の解答時間:10分~13分

大問4:平面図形(全17点)
三角形や四角形(平行四辺形、長方形、正方形)を題材に、小問が3題あります。5点の問題が2問と、7点の証明問題が1題出題されます。
問1は図形の角度についての問題です。ここ数年は文字式を用いて角度を表す問題がトレンドです。
問2は証明問題。三角形の合同や相似の証明ですが、いずれも教科書で扱うレベルです。
問3(または問2-2)は、複雑な手順が必要な問題で、最も正答率の低い問題の1つです。

目安の解答時間:12分~16分

大問5:空間図形(全10点)
立方体や直方体、三角柱や四角すい等の立体を題材にした問題です。5点の問題が2題出題されます。
問1は一見複雑そうですが、見た目よりは解きやすいことが多い問題です。
問2は応用力を求められる問題です。例年正答率が10%未満となる難問です。

目安の解答時間:12分~16分

こうして見ると、次のような特徴が浮かび上がります。

  • 小問数は全19問と決して多くはないが、1問当たりの配点が大きい
  • シンプルな計算問題が30点と、計算の配点が高い
  • 平面・空間ともに図形に関する問題が多い
  • 作図や証明が合わせて3題計20点分出題されるが、いずれも部分点がつく
  • 問題によって難易度の差が大きい

まとめると、都立高校の数学の入試の対策のポイントは以下のとおりです。

  1. 傾向は変わっていないため、過去問が有効
  2. 基礎的な計算問題をミスなくクリアできるかが重要
  3. 難関校合格は関数・図形がカギ・類題を多く解き、対策しておこう
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